II-Mouvement du planeur

Source de la vitesse du planeur

    La source du mouvement du planeur est une composante de son poids. Le poids peut se décomposer en deux :
  -Pz composante normale du poids qui s'oppose à la portance.
  -Px composante tangentielle qui s'oppose à la traînée et qui est la source du mouvement sur une trajectoire descendante du planeur.
   Pour que le planeur reste en vol il faut que Pz et la portance se compense toujours, de même que Px et la traînée, c'est pour cela que le planeur est en trajectoire descendante. Par analogie, le mouvement du planeur peut être associé à celui d'une bille sur un plan incliné.
   Expérience 2 (photo): Pour la bille, peu de forces de frottements au début. La bille prend rapidement de la vitesse car la composante de son poids n'est pas compensée par une autre force. Bien entendu la réaction du support compense Pz (photo). L'augmentation de la vitesse ne sera pas la même pour une nouvelle inclinaison du support : plus l'angle est grand, plus l'augmentation est rapide. Cet angle est l'angle de plané. Le planeur est donc en mouvement rectiligne uniforme (les forces se compensent) et sa vitesse dépend de son angle de plané.

 

Pilote recherche planeur de compétition...

   Il existe 4 critères à prendre en compte pour déterminer la performance d'un planeur: maniabilité, taux de chute, finesse, plage de vitesse de l'aile.

  Maniabilité: Tout dépend du pilote, il ne faut pas que celui-ci dépense trop d'énergie à diriger le planeur. De plus l'aile ne doit être ni trop stable, ni trop instable sinon le planeur devient incontrôlable et donc dangereux.

  Taux de chute: Ce critère donne la vitesse minimum de descente d'une aile par rapport à l'air. Le taux de chute minimum est exprimé en mètre par seconde, les planeurs ont un taux de chute minimum tournant autour de 0.5 m/s. Ce critère est important pour les vols thermiques.

  La finesse: Elle exprime la distance que peut parcourir une aile en fonction de son altitude de départ. Cette valeur n'a pas d'unité puisqu'elle est calculée en faisant le rapport de la distance parcourue (en m) sur l'altitude de départ (en m). Par exemple une aile qui décolle d'une altitude de 100 mètres et qui parcourt un kilomètre à une finesse de 1000/100 = 10. Cette mesure s'effectue en vol sans vent, sans ascendance sinon le résultat est faussé. Pour les planeurs cette mesure se situe entre 30 et 60 .La finesse dépend en partie de l'allongement:c'est l'envergure sur la profondeur.

  Plage de vitesse de l'aile: On parle de vitesse sur trajectoire, c'est à dire vitesse horizontale ou presque. Cette plage à deux valeurs extrêmes : la vitesse minimum qui correspond au décrochage et la vitesse maximale qui correspond au seuil de rupture de l'aile( pour les planeurs entre 80 et 280 Km/h).

 

La polaire des vitesses

   Si vous désirez acheter un planeur vous devriez plutôt faire confiance à une polaire des vitesses qu'à un vendeur. En effet savoir le taux de chute, la finesse, la plage de vitesse et la stabilité de l'aile ne vous aidera pas beaucoup à juger des qualités du planeur, ce qu'il faut c'est lier ces différents points sur un graphique que l'on appelle polaire des vitesses. Ce graphique est établit à partir d'un vol rectiligne pour un poids bien précis. La polaire des vitesses établie la vitesse de vol (Vi) en fonction du taux de chute (Vzp), rien de très compliqué. Sauf qu'en y regardant de plus prés on trouve plein d'informations utiles vitesse max et min, finesse max, taux de chute min et la finesse pour chaque vitesse (Vi/Vzp) avec en prime l'angle de plané pour chaque point de la courbe si on a une échelle correcte. Pour la finesse maximum, on trace la tangante à la courbe et au point d'intersection on calcule la finesse (Vi/Vzp). L'angle de plané d est formé par la droite OP. Le taux de chute min est le point qui a la plus petite abcisse, la vitesse max celui qui a la plus grande ordonnée et la vitesse min celui qui a la plus petite ordonnée.

 

La traînée

Si l'on reprend l'exemple plus haut avec la bille, mais qu'on imagine, cette fois, un support beaucoup plus rugeux, on a alors des forces de frottement plus grandes, donc, pour obtenir les mêmes accélérations que sur une planche normale, il faudra un angle d'inclinaison beaucoup plus important. Cette différence est la même qu'entre un planeur ancien et un planeur moderne. Le premier devra avoir un angle de plané plus grand que le deuxième pour compenser la traînée. En effet le profil d'aile étant moins aérodynamique, la traînée est bien plus importante.

La formule de la traînée est:

Rx = 1/2 µSV² Cx

avec Rx: norme de la traînée
        µ: masse volumique de l'air
        S: surface de l'aile
        V: vitesse de l'air
        Cx:coefficient de trainée 
Le coefficient de traînée est le rapport de la traînée de l'objet étudié à celui d'un corps de même surface qui aurait un Cx de 1.
La formule de la portance est semblabe à celle de la traînée:

Rz = 1/2 µSV² Cz

avec Rz:norme de la portance
        Cz:Coefficient de portance
 Le coefficient de portance est le rapport de la traînée de l'objet étudié à celui d'un corps de même surface qui aurait un Cz de 1.

 

Profil d'aile et variation de la résultante aérodynamique

  Il est aisé en soufflerie (mais beaucoup moins en TPE) de faire varier les différents critères d'aérodynamisme et de l'air.

-La masse volumique de l'air: En effet, celle-ci n'est pas constante et diminue avec l'altitude, elle entraine une variation de la portance et de la traînée puisqu'elle entre dans la formule.

-La surface alaire (c'est la surface soumise au vent relatif) entre elle aussi dans la formule de la portance et de la traînée. Si l'on varie ce facteur on varie la valeur de la résultante aérodynamique.

-La vitesse du vent relatif, facteur très important puisqu'on met la vitesse au carré multiplié par la résistance de l'air dans les formules de la traînée et de la portance. A incidence constante la résultante aérodynamique se trouve multipliée par 4 quand la vitesse double, et si la vitesse est trop faible alors la résultante aérodynamique ne pourra pas compenser le poids.

-La valeur de l'angle d'incidence: Lorsque l'on accroit la valeur de l'angle d'incidence, on accroît également la valeur de la portance (pour une vitesse constante). La résultante atteint son maximum pour une valeur d'environ 15° à 18°, puis décroche.


 

Incidence et vitesse

   En soufflerie on peut faire varier un facteur indépendamment d'un autre, mais en vol c'est impossible car il faut obligatoirement que la portance et le poids se compense. C'est pourquoi l'angle d'incidence et la vitesse sont liés. L'angle d'incidence est l'angle formé par la corde de profil et le vent relatif. Lorsqu'il augmente, la portance augmente également (vu en soufflerie, § précédent).On a: Rz = 1/2 µSV² Cz, S et Cz constant et µ ne varie qu'avec l'altitude donc si a (l'angle d'incidence)augmente alors V doit diminuer pour que Rz reste constant. On a aussi: Rz = 1/2 µSV² Cz si Rz, µ, S et Cz constant et si a diminue alors V doit augmenter.
On a donc la preuve mathématique que, pour un angle d'incidence faible, on a une vitesse élevée et inversement pour une incidence forte, on a une vitesse faible.

Décrochage

   Le décrochage se traduit par une perte brutale de portance dûe à une incidence de l'aile trop grande. Lors du décrochage, les filets d'air deviennent turbulents sur l'extrados de l'aile. Ces turbulences détruisent la zone qui est normalement le siège de la dépression aspirant l'aile vers le haut. Lors d'un décrochage, lorsque par exemple on a trop voulu ralentir son aile, l'aile effectue généralement une abattée, c'est à dire qu'elle se met toute seule en piqué de façon à reprendre de la vitesse et à diminuer son incidence. Cette manoeuvre permet aux filets d'air de recoller au profil de l'aile et de reprendre un vol normal. Ce comportement automatique est obtenu grâce à la stabilité de l'aile.

Nombre de Reynolds

   Le nombre de Reynolds est un nombre sans unité. Il caractérise l'écoulement du fluide, qui a un régime turbulent si le nombre de Reynolds est élevé (Re>3000), à l'inverse le régime du fluide est laminaire si le nombre de Reynolds est faible (Re<3000). Il est le résultat de l'opération suivante:

Re =V.I/v

Avec :
V = La vitesse du planeur (en m/s)
I = la corde de l'aile (en m)
v = Viscosité cinématique de l'aire = 0,0000145

   Expérience 3: On fait couler de l'eau en augmentant le débit progressivement.La vitesse augmente. On calcule la pression dans un tube adjacent relié au tuyau (pompe à vide).

On travail alors avec:

Re =V.D/v

V = vitesse(m/s)
D = diamétre du tube (ici 4 mm)
v =Viscosité de l'eau =1.141
  Résultat:

Temps 1 2 3 4 5 6
Pression (hPa) 1026 1013 936 820 713 610

 


On constate que pour un nombre de Reynolds (Re) élevé (vitesse élevé) la pression diminue énormement. Dans l'expérience on a opéré juste avec des vitesses différentes, si la vitesse augmente, le Re augmente. On peut alors dire qu'à un Re élévé une portance plus importante se créera. Lorsque l'on atteint un palier à une certaine valeurs du Re, alors la pression redevient normale: dans le cas du planeur il s'agit du décrochage. Le nombre de Reynolds et le théorème de Bernoulli sont étroitement liés puisque les valeurs Re et la pression dépendent de l'écoulement du fluide.